Média móvel exponencial - EMA BREAKING DOWN Média móvel exponencial - EMA As EMAs de 12 e 26 dias são as médias de curto prazo mais populares e são usadas para criar indicadores como a divergência de convergência média móvel (MACD) eo oscilador de preço percentual (PPO). Em geral, as EMA de 50 e 200 dias são usadas como sinais de tendências a longo prazo. Os comerciantes que empregam análises técnicas consideram que as médias móveis são muito úteis e perspicaz quando aplicadas corretamente, mas criam estragos quando usadas incorretamente ou são mal interpretadas. Todas as médias móveis comumente usadas na análise técnica são, por sua própria natureza, indicadores de atraso. Conseqüentemente, as conclusões extraídas da aplicação de uma média móvel a um gráfico de mercado específico devem ser para confirmar um movimento de mercado ou para indicar sua força. Muitas vezes, no momento em que uma linha de indicador de média móvel fez uma mudança para refletir um movimento significativo no mercado, o ponto ótimo de entrada no mercado já passou. Um EMA serve para aliviar esse dilema até certo ponto. Como o cálculo EMA coloca mais peso sobre os dados mais recentes, ele abraça a ação do preço um pouco mais apertado e, portanto, reage mais rápido. Isso é desejável quando um EMA é usado para derivar um sinal de entrada comercial. Interpretando o EMA Como todos os indicadores de média móvel, eles são muito mais adequados para mercados de tendências. Quando o mercado está em uma tendência de alta forte e sustentada. A linha indicadora EMA também mostrará uma tendência de alta e vice-versa para uma tendência descendente. Um comerciante vigilante não só prestará atenção à direção da linha EMA, mas também a relação da taxa de mudança de uma barra para a próxima. Por exemplo, como a ação de preço de uma forte tendência de alta começa a achatar e reverter, a taxa de troca de EMAs de uma barra para a próxima começará a diminuir até que a linha do indicador aplique e a taxa de mudança seja zero. Devido ao efeito de atraso, até este ponto, ou mesmo algumas barras anteriores, a ação de preço já deveria ter sido revertida. Portanto, segue que a observação de uma diminuição consistente na taxa de mudança da EMA poderia ser usada como um indicador que poderia contrariar ainda mais o dilema causado pelo efeito de atraso das médias móveis. Os usos comuns das EMA EMAs são comumente usados em conjunto com outros indicadores para confirmar movimentos significativos no mercado e avaliar sua validade. Para os comerciantes que comercializam mercados intradía e de rápido movimento, o EMA é mais aplicável. Muitas vezes, os comerciantes usam EMAs para determinar um viés de negociação. Por exemplo, se um EMA em um gráfico diário mostra uma forte tendência ascendente, uma estratégia de comerciantes intradía pode ser trocar somente pelo lado longo em um gráfico intradía. Médias migratórias Os maiores lucros comerciais geralmente são feitos em mercados fortemente tendenciais e Melhor maneira de detectar tendências e mudanças nas tendências, é através do uso de médias móveis. As médias móveis são preços médios de uma segurança ou índice em um intervalo de tempo específico que é continuamente atualizado. Como os preços são calculados em média, as flutuações diárias são atenuadas em uma linha mais suave que melhor representa a tendência atual. A força da tendência é indicada pela inclinação da média móvel, especialmente das médias móveis de longo prazo. As médias móveis também são usadas em outros indicadores técnicos, como Bandas Bollinger, envelopes e indicadores de movimento direcional. Médias móveis simples (SMA) Uma média móvel simples (SMA) é simplesmente a média dos preços de uma segurança ou índice durante um período de tempo específico, como 5, 10, 20 ou 50 dias. Eles são chamados de médias móveis porque são calculados para cada dia de negociação para o período anterior, então, no final de um dia de negociação, o último dia é adicionado, enquanto o primeiro dia da média anterior é descartado. A maioria das médias móveis baseia-se nos preços de fechamento, mas podem ser baseados nos preços de abertura, alta, baixa ou média. Qualquer que seja o preço escolhido deve ser usado consistentemente para dar a melhor indicação de tendência. Por exemplo, para calcular uma média móvel simples de 10 dias, que pode ser denotada como SMA (10), com base nos preços de fechamento, os preços de fechamento dos últimos 10 dias são adicionados, divididos em 10. Após o próximo dia de negociação, O primeiro dia da média anterior é substituído pelo último dia. Preço no dia k Número de dias Exemplo - Cálculo de uma média móvel simples Se os últimos 3 preços de fechamento de um estoque são 9, 11 e 12. Qual é a média móvel simples de 3 dias SMA (3) (9 11 12) 3 32 3 10.67 Uma vez que uma média móvel simples é apenas uma média onde o último valor é adicionado e o primeiro valor é descartado para cada dia, uma média móvel simples também pode ser calculada usando uma função MÉDIA de planilha. Assim, com o Microsoft Excel, esta média móvel pode ser calculada assim: SMA (3) MÉDIA (9,11,12) 10.67 As variáveis de entrada para a função MÉDIA podem ser referências a células com preços de ações importados, o que torna seu cálculo ainda mais fácil . Como as médias móveis são baseadas em dados em um período anterior, são indicadores de atraso. Eles só podem indicar uma tendência que já está em vigor. As médias móveis baseadas em intervalos de tempo mais curtos refletem mais a tendência atual subjacente, mas também são mais sensíveis à volatilidade dos mercados, o que pode gerar muitos sinais falsos. Gráfico da Dow Jones Industrial Average (DJIA) de 5 de março de 2007 a 3 de março de 2009, mostrando as médias móveis de 50 dias, 20 dias e 5 dias. Observe que a média móvel de 5 dias acompanha o DJIA muito mais de perto do que as outras médias móveis. Yahoo Finance Para minimizar falsos sinais, especialmente em um mercado whipsaw que se comercializa dentro de um intervalo estreito, várias médias móveis de diferentes intervalos de tempo são usadas em conjunto. Os comerciantes costumam usar crossovers. Onde o gráfico da média móvel mais curta atravessa uma média móvel mais longa, como uma boa indicação de uma nova tendência. Os comerciantes costumam usar os crossovers como um sinal de compra ou venda e como um bom preço para definir paradas de saída. Portanto, se a média móvel mais curta cruza acima da média de longo prazo, isso indica um início de uma tendência de alta, enquanto uma cruz descendente pode indicar o início de uma tendência de baixa. No entanto, mesmo os cruzamentos podem dar sinais falsos, particularmente nos mercados de chicotes, então as médias móveis são freqüentemente usadas com outros indicadores técnicos como confirmação da mudança de tendência. Médias móveis exponentes (EMA) O problema com as médias móveis simples é que o primeiro dia do período de tempo tem o mesmo peso na média do dia mais recente. Se o dia mais cedo foi volátil, mas o mercado recentemente se acalmou, o dia volátil terá uma grande influência sobre a média conhecida como um efeito de entrega que não representaria melhor o mercado atual. Para corrigir esta anomalia, utilizam-se médias móveis exponenciais (EMA), onde é dado maior peso aos preços mais recentes. Este maior peso faz com que a EMA siga os preços subjacentes mais estreitamente a maior parte do tempo do que o SMA da mesma duração. Embora as médias móveis possam ser calculadas de muitas maneiras diferentes, o método tradicional de cálculo da EMA é adicionar um dia adicional à média móvel simples, mas dar maior peso ao último dia. Assim, para uma média móvel de 10 dias, a EMA usa 11 dias, tendo o último dia dado um peso de 211 da média, o que equivale a 18.18. A fórmula para calcular o peso do último dia é: Corrente de peso 2 (Número de dias na média móvel 1) Uma vez que a soma de todos os pesos deve ser igual a 100, os pesos dos 10 dias anteriores devem ser iguais: Peso MA 100 Peso Corrente Para este exemplo, o peso dos 10 dias anteriores é 100 - 18.18 81.82. Assim, a fórmula para calcular a média móvel exponencial é: EMA Último dia Peso Preço do último dia Peso da média móvel exponencial anterior Média móvel exponencial anterior Portanto, se o estoque XYZ tivesse uma média móvel de 10 dias de 25 ontem. E o estoque fechou às 26 hoje, então: EMA XYZ 26 18.18 25 81.82 4.73 20.46 25.18 Para cada dia de negociação, o EMA anterior é usado para calcular o novo EMA, então se no dia 12, o estoque XYZ fechou em 27. então o novo EMA é igual a: EMA XYZ 27 18,18 25,18 81,82 4,91 20,60 25,51 Existem muitas variações da média móvel exponencial. Muitas dessas variações baseiam seus cálculos da EMA na volatilidade do mercado. Estratégias de Negociação Usando Médias Movimentais e Crossovers As médias móveis podem ser facilmente calculadas usando uma planilha eletrônica ou o software de uma plataforma de negociação. A maioria dos principais sites que fornecem preços das ações, como o Yahoo. Google. E Bloomberg. Também fornecem ferramentas de gráficos gratuitas que incluem médias móveis. A maioria dessas ferramentas também permite que várias médias móveis sejam traçadas no mesmo grapheven SMAs e EMAs podem ser combinados no mesmo gráfico. Conforme mencionado anteriormente, as médias móveis podem ser calculadas de várias maneiras e, da mesma forma, podem ser usadas de muitas maneiras diferentes. Não há provas persuasivas de que qualquer método seja melhor do que qualquer outro, especialmente porque existem infinitas combinações possíveis de médias móveis e outros indicadores técnicos. O melhor uso das médias móveis é determinar as tendências. Quanto maior a inclinação da média móvel, maior a força da tendência. Geralmente, os comerciantes escolherão um período de tempo adequado ao prazo de investimento. Portanto, um comerciante de longo prazo usará uma média de 200 dias ou mais, enquanto um comerciante de swing usará prazos muito menores. Crossovers de 1 ou mais médias móveis em uma média móvel de longo prazo geralmente significam uma mudança de tendência e também são usados como sinais de negociação ou para definir paradas de saída. Outro uso das médias móveis é detectar e lucrar com preços extremos. Os preços que de repente se afastam da média tendem a reverter para a média no curto prazo, especialmente quando não há notícias significativas que causam o desvio de preço, então os comerciantes de curto prazo podem lucrar com esses desvios. Indicador de Convergência-Divergência de Mudança de Media (MACD) Uma média móvel não fornece nenhum sinal de negociação e um cruzamento de 2 ou mais médias móveis pode chegar muito tarde para aproveitar ao máximo a mudança de tendência. Alguns comerciantes, na esperança de agir com antecedência para tirar proveito dos sinais antecipados, observam as linhas convergentes para ver se são susceptíveis de cruzar ou se as linhas são divergentes, reduzindo a probabilidade de um cruzamento. Mas isso é comercializado por intuição. A convergência e a divergência podem ser quantificadas para gerar um sinal. Convergência é a aproximação de dois ou mais indicadores. Com médias móveis, pode ser o sinal de uma mudança iminente na tendência. A divergência é a separação de 2 ou mais indicadores. Com as médias móveis, isso indica que a tendência provavelmente continuará. No entanto, se a divergência for muito nítida, os preços provavelmente alcançam um nível extremo e provavelmente voltarão para o futuro próximo. Uma maneira simples de calcular a convergência e a divergência é subtrair a média móvel a longo prazo da média de curto prazo, depois traçá-la como um gráfico de linha. Se a linha se move em direção a zero, então as médias móveis estão convergentes e quando elas se cruzam, a diferença é zero. Se, no entanto, a diferença está crescendo, então as 2 médias móveis são divergentes. Gerald Appel descobriu que ao traçar a diferença entre as 2 médias móveis em relação a uma média móvel da diferença, podem ser gerados sinais de negociação específicos. Isso é chamado de indicador de convergência-divergência média móvel (também conhecido como indicador MACD). Embora a maioria das médias móveis possa ser usada para traçar as médias móveis da segurança ou a média móvel do indicador MACD, a Appel usou a média móvel de 12 e 26 dias para a segurança e a média móvel de 9 dias para O indicador MACD. Isso é mostrado no gráfico do Google (GOOG) abaixo. Observe como o indicador MACD geralmente cruza bem antes das 2 médias móveis da segurança e indica com sucesso a mudança na tendência em vários lugares. O MACD ainda é um indicador de atraso, mas fica muito menos do que as médias móveis da segurança. Lembre-se, como as médias móveis, o indicador MACD às vezes dá sinais falsos. Gráfico de 1 ano do Google (GOOG) de 14 de março de 2008 a 13 de março de 2009, mostrando as médias móveis de 12 dias e 26 dias acima do gráfico do indicador MACD das médias móveis e do volume. O histograma mostra a diferença entre as 2 médias móveis, que também são traçadas como a linha azul no gráfico do indicador MACD juntamente com sua média móvel de 9 dias. Observe como as 2 linhas do indicador MACD se cruzam bem antes das médias móveis do estoque Googles. BigCharts - Política de privacidade da Charactoria Interativa Para thismatter Os cookies são usados para personalizar conteúdo e anúncios, para fornecer recursos de redes sociais e para analisar o tráfego. A informação também é compartilhada sobre o uso deste site com nossos parceiros de mídia social, publicidade e análise. Detalhes, incluindo opções de exclusão, são fornecidos na Política de Privacidade. Enviar e-mail para thismatter para sugestões e comentários. Certifique-se de incluir as palavras sem spam no assunto. 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Note-se que estudar o desenvolvimento do tempo de alguma quantidade estocástica (ou seja, aleatória) ao longo do tempo é diferente e mais sutil do que apenas estudar as médias de alguma quantidade: saber que algumas ações custam em média 50.- no ano passado não o ajuda Tudo se você comprou no máximo por 100.- e vendido no mínimo para 10.-. Para tomar outro exemplo: a temperatura média em algum local vai variar drasticamente, tanto em um período de tempo bastante longo (inverno vs. verão), como em uma escala de tempo muito menor (dia a noite). Dando apenas a média significa perder muita ação relevante. (Não rir: as análises deste tipo são muito mais comuns do que alguém gostaria de admitir.) Mais uma coisa: para falar de uma série de tempo, alguma forma de aleatoriedade deve estar presente. A posição totalmente previsível de um rolamento de esferas que rola para baixo uma inclinação, ou de um pêndulo, regularmente balançando para frente e para trás, também são exemplos de alguma quantidade que muda ao longo do tempo, mas provavelmente não nos referiremos como uma série de tempo. Por outro lado, assim que algum ruído entra no sistema, devido a fricção ou oscilações do suporte, ou através de algum outro processo aleatório, o termo se aplica novamente. Claramente, os limites são um pouco fluidos. A primeira coisa que vem à mente quando seguimos o comportamento de um sinal ruidoso ao longo do tempo é pedir uma maneira de distinguir as tendências importantes do ruído. Coloquialmente, isso é conhecido como suavização. Nota importante: para o resto deste artigo, assumiremos todas as observações a serem reunidas em intervalos de tempo igualmente espaciais. A melhor técnica de suavização bem conhecida e aplicada é a média flutuante. A idéia é muito simples: para qualquer número ímpar de pontos consecutivos, substitua o valor do centro pela média dos outros pontos: nesta fórmula, todos os xi têm o mesmo peso, mas pode ser razoável exigir pontos para o Centro do intervalo de suavização para ser mais importante em relação aos outros. Podemos introduzir fatores de peso na soma para obter uma média flutuante ponderada. Os pesos são geralmente escolhidos simetricamente em torno do ponto médio, por exemplo, para k 1 ou para k 2. Existem conjuntos de pesos mais complicados para aplicações especiais, como a média móvel de 15 pontos Spencer, que é usada para calcular estatísticas de mortalidade para A indústria de seguros e que contém pesos negativos e positivos. Simplesmente como esta abordagem é, no entanto, vários problemas: o primeiro e último pontos não podem ser suavizados. Embora o início de uma série temporal geralmente não seja de grande interesse, pode ser uma desvantagem real não ter um valor suavizado na vanguarda, onde toda a ação está acontecendo - em particular, se for necessário um k grande para alcançar a Desejável suavidade. O cálculo é um pouco tedioso, uma vez que, para cada ponto alisado, o intervalo inteiro deve ser somado novamente, em particular se usarmos pesos desiguais. Isso implica que devemos acompanhar uma quantidade suficiente de história, mesmo que tudo o que queremos fazer é atualizar a vantagem da curva suavizada. Não é possível extrair algo como uma tendência da média flutuante, fazendo extrapolação do Séries temporais impossíveis. Figura 1: Uma série de tempo com uma curva suavizada de duas curvas Curiosamente, existe um esquema pequeno, surpreendentemente desconhecido e simples, chamado Suavização Exponencial. Que aborda todos esses pontos. Existem três formas diferentes de suavização exponencial, conhecidas como simples, duplas (Holt-) e triplas (suavização exponencial Holt-Winters). A primeira encontra uma aproximação suave a um sinal ruidoso, a segunda também permite extrair uma tendência linear E o terceiro leva em consideração as variações periódicas (isto é, regularmente recorrentes). Todos os métodos de suavização exponencial são convenientemente escritos como relações de recorrência. O próximo valor é calculado a partir do anterior (ou aqueles). Para um alisamento exponencial único, a fórmula é muito Simples (xi é o dado ruidoso, si é o valor suavizado correspondente): o parâmetro controla a quantidade de alisamento - se a curva não for suavizada se a curva for absolutamente lisa, de fato, não mostra variação em Tudo (ou seja, é uma linha plana). Por que esse método é chamado de suavização exponencial. Para ver isso, é útil expandir a recursão: agora o nome fica claro: todas as observações anteriores contribuem para o valor suavizado, mas o co A distribuição é suprimida pelo aumento dos poderes do parâmetro. O fato de que as observações mais adiante serem suprimidas de forma multiplicativa é característica do comportamento exponencial. De certa forma, o alisamento exponencial é como uma média flutuante com memória infinita, mas com queda exponencial. (Observe também o fato de que a soma dos pesos: somas para 1 conforme necessário, em virtude da série geométrica: para q lt1.) O alisamento exponencial simples conforme descrito acima funciona bem para séries temporais sem uma tendência geral. No entanto, na presença de uma tendência geral, os valores suavizados tendem a ficar atrás dos dados brutos, a menos que seja escolhido para ser próximo de 1 - no entanto, neste caso a curva resultante não é suficientemente alisada. Isto é que o alisamento exponencial duplo vem. Em um alisamento exponencial duplo, propagamos dois valores do passo do tempo passo a passo: o valor real e sua tendência foram a tendência é realmente a mudança nos dados do tempo passo a passo. As duas equações que definem o suavização exponencial dupla são: Aqui, o valor liso s i é o dado bruto, suavizado como antes, mas agora com uma contribuição adicional da tendência i. A própria tendência é a única mudança exponencialmente suavizada na variável principal (isto é s i - s i -1). Note que agora temos um segundo parâmetro, rotulado convencionalmente, que controla o alisamento da tendência. O leitor astuto notará que mantivemos silêncio sobre a maneira correta de iniciar a recursão, ou seja, o comportamento para 0. Na literatura, pode-se encontrar discussões sobre este ponto - escolhas possíveis para o alisamento exponencial único incluem a configuração s 0 X 0 ou possivelmente para ajustar s 0 para uma média superior. Para o alisamento duplo-exponencial, um valor para u 0 também deve ser escolhido. É necessária alguma experimentação, mas, em geral, tomo o ponto de vista pragmático de que, se a escolha do arranque for importante, a série de tempo inteira provavelmente é muito curta de qualquer forma. Outra questão diz respeito à melhor escolha de valores para (e). Novamente, precisamos definir o que queremos dizer melhor em cada situação específica. Se exigimos o alisamento principalmente para a visualização de dados, algumas experiências ajudam a encontrar o trade-off entre rugosidade e capacidade de resposta do gráfico suavizado. A beleza do alisamento exponencial reside na sua extrema simplicidade. Para um alisamento exponencial único, toda a operação pode ser feita em linha, por exemplo através de um script awk simples, que pode ser inserido na linha de comando: Este programa lê o sinal ruidoso do arquivo chamado dados e imprime o sinal original, juntos Com o valor suavizado. Aqui, controla o alisamento e definimos seu valor no bloco BEGIN antes de ler qualquer uma das linhas de entrada. O seguinte bloco, que só é executado para a primeira linha de dados lida (ou seja, quando o número de registros NR é igual a um), inicializa a variável lisa - isso minimiza o comportamento transitório no início das séries temporais. O bloco final é executado para cada linha de entrada lida e executa a operação de suavização e a saída. A interação entre o suavização e o duplo-exponencial é difícil de visualizar. O programa de exemplo é uma ferramenta rudimentar para testar o efeito de diferentes valores para os parâmetros de suavização interativamente. Está escrito em Python e usa as ligações PyQt para o kit de ferramentas Qt GUI. O programa deve ser muito fácil de entender - a maioria das linhas de código servem apenas para configurar e organizar os elementos GUI: uma tela para desenhar, dois controles deslizantes para ajustar e um monte de elementos de linha de lona, um por cada consecutivo Par de pontos de dados. Cada aplicativo Qt requer exatamente uma instância QApplication. Esta classe fornece o loop de eventos necessário para ouvir os eventos do usuário. No nosso exemplo, definimos App como uma subclasse de QApplication e substituimos seu construtor para configurar a janela principal com seus elementos. Também conectamos os controles deslizantes com as mensagens apropriadas, o que forçará um redraw dos gráficos sempre que um valor de um dos parâmetros de suavização tenha sido alterado. A operação de suavização real é realizada no método de redesenho, que também repete a tela. A operação de redesenho é chamada com o novo valor ou sempre que um dos controles deslizantes foi movido. Finalmente, instanciamos a classe App e passamos o controle para o loop de eventos chamando execloop. O aplicativo agora aguarda os eventos da interface do usuário, que o Qt enviará para o método de atualização apropriado. Até agora, simplesmente tentamos substituir um sinal ruidoso por uma curva menos acidentada. Podemos usar o mesmo método para prever valores futuros do sinal subjacente. Em princípio, a resposta é sim. No entanto, precisamos entender que sempre que tentamos prever o comportamento futuro de um sistema em seu passado, implicitamente fazemos a suposição de que existe um modelo subjacente que governa o desenvolvimento do sistema. Se sabemos que o comportamento é totalmente aleatório, cada passo sendo totalmente independente de todos os anteriores, saberemos melhor do que tentar fazer previsões. O problema com o alisamento exponencial único e duplo é que qualquer um faz uma suposição totalmente diferente sobre o modelo subjacente: enquanto um único alisamento exponencial pressupõe que o sistema permanecerá estável no último valor (suavizado) (ou seja, o valor previsto k etapas no futuro É), o suavização exponencial dupla pressupõe que o sistema continuará a crescer linearmente na taxa mais recente (suavizada) (de modo que siksikui). Ambos sentirão saudades drásticas do comportamento anterior. No entanto, quando temos boas razões para acreditar que qualquer um desses dois modelos se aplica ao nosso sistema, o alisamento exponencial pode ser útil na previsão de futuras observações. Existe mesmo uma terceira variante de suavização exponencial, não surpreendentemente conhecida como suavização exponencial de Holt-Winter ou triplo, o que também leva em consideração uma sazonalidade conhecida. A sazonalidade significa que conhecemos o sistema para sofrer mudanças periódicas, além de quaisquer tendências lineares que possam existir - como padrões anuais no comportamento de compra do consumidor, também conhecido como compras de Natal. (É claro que existem muitos outros exemplos de variações sazonais). Observe que a mudança sazonal pode ser multiplicativa ou aditiva (diferentes fórmulas de suavização se aplicam em ambos os casos). Não vou repetir as fórmulas de suavização exponencial tripla aqui, uma vez que eles são um pouco confuso. A área de aplicação principal do alisamento exponencial triplo é a previsão em situações em que temos boas razões para acreditar que o modelo subjacente é bem aproximado por uma tendência linear além da mudança sazonal, conhecemos o período da sazonalidade antes do tempo e nós Tenha pelo menos uma temporada completa de pontos de dados para inicializar a relação de recorrência. Para o simples alisamento visual de dados ruidosos, o alisamento exponencial triplo geralmente não é o mais apropriado. As fórmulas e exemplos de aplicativos podem ser facilmente encontrados nas referências no final deste artigo. O livro The Analysis of Time Series de Chris Chatfield (Chapman e Hall, 6º ed., 2004) é uma introdução prática e útil ao campo. Ele abrange não apenas modelos de séries temporais simples, como suavização exponencial, mas também tópicos mais avançados, modelos de espaço de estado e métodos espectrales. O tratamento é prático em todas as partes, mas enfatiza a compreensão, em vez de caducar em uma abordagem de receitas de receitas. Uma boa introdução ao alisamento exponencial especificamente pode ser encontrada no capítulo 6.4 do Manual de Estatística de Engenharia disponível online do NIST (Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia): itl. nist. govdiv898handbookindex. htm. Os conjuntos de dados para jogar estão disponíveis no StatLib. Lib. stat. cmu. edu. Os conjuntos de dados Andrews e hipel-mcleod, por exemplo, contêm uma série de séries temporais. O livro de Chapman fornece referências adicionais. - double-expo. py Um programa PythonQt para explorar o efeito dos dois parâmetros de suavização em alisamento exponencial duplo de forma interativa. 169 de 2006 por Philipp K. Janert. Todos os direitos reservados. Toyproblems. org
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